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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

浙江省绍兴市2021届高三下学期数学一模试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 如图，经过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的直线l分别交抛物线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 于A，B，C，D四点，抛物线 $\text{[math]}$ 在点A，B处的切线交于点P.

（1）、求点P的纵坐标；

（2）、设M为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点T.记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ .

（i）求证：Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点；

（ii）若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.

举一反三

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点M $\text{[math]}$ 的直径C₁的长轴．如图，C是椭圆短轴端点，动直线AB过点C且与圆C₂交于A，B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2=0，抛物线C：y²=2px（p＞0），若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．

如图，已知抛物线C：y²=2x的焦点为F，O为坐标原点，直线l：y=kx+b与抛物线C相交于A，B两点

(Ⅰ)当k=1，b=-2时，求证：OA⊥OB；

(Ⅱ)若OA⊥OB，点O关于直线l的对称点为D，求DF的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，若不与坐标轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则双曲线的渐近线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 过该圆圆心，且斜率为 $\text{[math]}$ ，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于D、E两点，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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