湖南省长沙市广益实验中学2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：237 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（　　）

A . 8×10^﹣⁸ B . 8×10^﹣⁷ C . 80×10^﹣⁹ D . 0.8×10^﹣⁷

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3. 如果分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都扩大2倍，则分式的值（）

A . 扩大2倍 B . 扩大4倍 C . 缩小为原来的一半 D . 不变

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4. 下列运算中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，a、b、c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . ±1

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8. 实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . b D . $\text{[math]}$

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9. 体育测试中，甲和乙进行800米跑测试，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙少用了40秒，设乙的速度是 $\text{[math]}$ 米/秒，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 等腰三角形的周长是 20 cm，且一边是另一边的两倍，则底边长为（）

A . 4或 10 B . 4 C . 10 D . 无法确定

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11. 如图，△ $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和最小是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若P到OA的距离为 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且△ $\text{[math]}$ 是边长为整数的等边三角形，则满足上述条件的点 $\text{[math]}$ 有（参考数据： $\text{[math]}$ （）

A . 4个以上 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题

13. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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14. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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15. 若点A（1＋m，1－n）与点B（－3，2）关于y轴对称，则m＋n的值是

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次三项式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则实数k的值为．

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17. 如图，在已知的 $\text{[math]}$ 中，按以一下步骤作图：①分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，相交于两点 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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18. 若 $\text{[math]}$ ，则把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的“和1负倒数”，如：3的“和1负倒数”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和1负倒数”为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“和1负倒数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“和1负倒数”， $\text{[math]}$ 依此类推，则 $\text{[math]}$ 的值为

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 先化简式子 $\text{[math]}$ ，再从0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选一个合适的值代入求值．

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21. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解比 $\text{[math]}$ 的解多1，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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23. 为了进一步提高同学们的排球水平，也为了增强大家的身体素质，广益中学开学初在国金中心购进了A、B两种品牌排球．购买A品牌排球花费了2500元，购买B品牌排球花费了2000元，且购买A品牌排球数量是购买B品牌排球数量的2倍，已知购买一个B品牌比购买一个A品牌多花30元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌各需多少元？

（2）购买后仍供不应求，学校决定再次购进A、B两种排球共50个，恰逢国金中心对这两种品牌售价进行调整，A品牌售价比第一次购买时提高8%，B品牌按第一次购买时售价的9折出售．如果学校要求此次购买的总费用不超过3260元，那么广益中学此次最多可购买多少个B品牌排球？

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24. 如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

（1）求证：CD=CB；

（2）若∠ACN= $\text{[math]}$ ，求∠BDC的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（3）请判断线段PB，PC与PE三者之间的数量关系，并证明你的结论．

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25. “程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释我们有如下两个约定：（Ⅰ）方程的整数解称之为“暖根”：（Ⅱ）若两个方程存在一个相同的解，则称这两个方程为“同源方程”．

（1）已知一元一次方程 $\text{[math]}$ ①与分式方程 $\text{[math]}$ ②：方程①有“暖根”吗？填（有或没有）；方程②有“暖根”吗？填（有或没有）；它们是“同源方程”吗？填（是或不是）

（2）已知关于x，y二元一次方程： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中m，n为常数）它们是“同源方程”吗？如果是，请写出它们的公共解：如果不是，请说明理由；

（3）已知关于x的方程： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中k为常数）分别都有“暖根”，求k的值．

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26. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且a、b满足 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，请求出a、b的值以及 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图1，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动的过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生改变？如发生改变，求出变化范围；若不改变，求该式子的值．

（3）如图2，作∠OAB的平分线AC与y轴交于点C，设AC的长为t，△ACB的面积为S，请用含t的式子表示S

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湖南省长沙市广益实验中学2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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