湖北省宜昌市东山中学2021届九年级上学期数学期中联考试卷

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 3，-6 B . 3，6 C . 3，1 D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （3，4） B . （﹣3，﹣4） C . （﹣3，4） D . （﹣4，3）

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方结果正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）

A . 42° B . 48° C . 52° D . 58°

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6. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知二次函数y=mx²+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值为（）

A . 0或2 B . 0 C . 2 D . 无法确定

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8. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支，列方程为（　　）

A . （1+x）²＝91 B . 1+x+x²＝91 C . （1+x）x＝91 D . 1+x+2x＝91

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9. 直线y₁=x+1与抛物线y₂=﹣x²+3的图象如图，当y₁＞y₂时，x的取值范围为（）

A . x＜﹣2 B . x＞1 C . ﹣2＜x＜1 D . x＜﹣2或x＞1

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解恰好分别是等腰 $\text{[math]}$ 的底边长和腰长，则 $\text{[math]}$ 的周长是

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12. 已知下列抛物线：①y=x² ， ②y=－2x²+1，③y= $\text{[math]}$ x²+2x－1，则开口最小的抛物线是(填写序号).

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13. 二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴为.

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14. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=- $\text{[math]}$ ，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为m．

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15. 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，OA=2，AB=1，把 $\text{[math]}$ 绕点O旋转150°后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为

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16. 解一元二次方程 $\text{[math]}$

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17. 已知抛物线的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）.求该抛物线的解析式.

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18. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 为该方程的两个实数根且满足 $\text{[math]}$ ，求k的值

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（ 1 ）画出 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 2 ）将（1）中所得 $\text{[math]}$ 先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 3 ）若 $\text{[math]}$ 可以看作 $\text{[math]}$ 绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标.

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20. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ .设旋转角为 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 中点时，此时 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求旋转角 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的长.

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21.
一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm² ．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 $\text{[math]}$ ，求横、竖彩条的宽度．

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22. 随着通讯技术的日新月异，中国也即将进入5G时代.某公司生产A和B两类芯片.受国际环境影响，A类芯片因技术提升销量提升，B类芯片销量有所下滑.

（1）该公司3 月总销售A、B芯片共7800块，其中A类销量不超过B类销量的7倍少200块，求该公司3月销售B类芯片至少多少块？

（2）该公司根据3月销售情况，调整了销售策略.该公司3月A类的销售量为2000块，销售均价为30元/块，4月A类的销量比3月增加了2m%，但销售均价比3月减少了m%；该公司3月B类的销量为1000块，销售均价为45元/块，4月B类的销量比3月减少了m%，销售均价不变，该公司4月在该区域销售的A类和B类芯片的销售总金额与其3月在该区域销售的A类和B类芯片的销售总金额相同，求m的值.

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23. 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标为(6，6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连接CH、CG.

（1）求证：△CBG≌△CDG；

（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；

（3）连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由.

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24. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点

（1）求抛物线相应的函数表达式

（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN//y轴交抛物线于N，连接NC，若点M的横坐标为t，是否存在t，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由

（3）若对一切 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立，写出实数m的取值范围

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湖北省宜昌市东山中学2021届九年级上学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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