初中数学浙教版七年级上学期期末冲刺满分专题3 实数综合题

修改时间：2020-11-30 浏览次数：224 类型：复习试卷编辑

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一、计算题

1. 计算

（1）（- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）×（-24）

（2）（-2.25）-（+ $\text{[math]}$ ）+（- $\text{[math]}$ ）-（-0.125）

（3） -3²+（- $\text{[math]}$ ）²×（- $\text{[math]}$ ）

（4） $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²+|1- $\text{[math]}$ |

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二、解答题

2. 如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．

（1）直尺的长为个单位长度（直接写答案）

（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数；

（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t₁、t₂ ，若t₁﹣t₂=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？

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三、作图题

3. 利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为1。

（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；

（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数并求出它的边长；

（3）把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来

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4. 如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成．

（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为，若这个正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝；

（2）请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上.
若这个正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝；

（3）请你利用以上结论，在图③的数轴上精确画出实数 $\text{[math]}$ 和－ $\text{[math]}$ .
利用数轴可得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$

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5. 如图为 $\text{[math]}$ 的网格(每个小正方形的边长均为1)，请画两个正方形(要求：其中一个边长是有理数，另一个是无理数) ，并写出其边长，
∴边长为 . ∴边长为 .

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6. 在如图所示的3×3的方格中，画出2个面积小于9且大于1的不同的正方形（用阴影部分表示），而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长和面积．

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7. 观察图1，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1．

（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？

（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？

（3）请你利用图1在数轴上用刻度尺和圆规表示阴影部分正方形边长所表示的数．

（4）请你利用图2在5×5的方格内作出边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．

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四、综合题

8. 点A、B在数轴上分别表示有理数A、B，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=︱A-B︱，回答下列问题：

（1）数轴上表示3和7两点之间的距离是．数轴上表示2和-5的两点之间的距离是．

（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为

（3）若x表示一个有理数，则当x在什么范围内时，|x-1|+|x+3|有最小值？请写出x的范围及|x-1|+|x+3|的最小值

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9. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果保留 $\text{[math]}$ )

（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（注：滚动是指没有滑动的转动）

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，－1，+5，－3，－3 ．
①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．

②当圆片结束运动时，求A点运动的路程和此时点A所表示的数．

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10. 如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1

（1）图中阴影部分的面积是多少？

（2）阴影部分正方形的边长是多少？

（3）估计边长的值在哪两个整数之间？

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11. 如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．

（1）数轴上点A表示的数为．点B表示的数为；

（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；

（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．

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12. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）

（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；

（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数表示的点重合；
② $\text{[math]}$ 表示的点与数表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是、点B表示的数是

（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值.

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13. （探索新知）

如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若AC＝3，则AB＝；

（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则ACDB；

（3）（深入研究）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．

若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．

（4）图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．

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14. 在数轴上点A表示整数a，且 $\text{[math]}$ ，点B表示a的相反数.

（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；

（2）点P， Q 在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P， Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇. 已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置. 问点P、Q运动的速度分别是每秒多少个单位；.

（3）在(2)的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时(t是整数)，将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数.

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15. 已知a是最大的负整数， $\text{[math]}$ ，c是-4的相反数，且a，b，c分别是点A．B．C在数轴上对应的数.

（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；

（2）在数轴上，若D到A的距离刚好是3，则D点叫做A的“幸福点”.则A的幸福点D所表示的数应该是.

（3）若动点P从点B出发沿数轴向正方向运动，动点Q同时从点A出发也沿数轴向正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q?

（4）在数轴上，若M到A，C的距离之和为6，则M叫做A，C的“幸福中心”.请直接写出所有点M在数轴上对应的数.

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16. （阅读理解）
点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A ， B}的奇点．

例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A ， B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A ， B}的奇点，但点D是{B ， A}的奇点．

（知识运用）

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．

（1）数所表示的点是{M ， N}的奇点；数所表示的点是{N ， M}的奇点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

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17. 已知：如图，点A在原点左侧，点B在原点右侧，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，AB=15.

（1）点A表示的数为，点B表示的数为；

（2）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B方向运动；同时，点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后，马上改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2个单位长度。设运动时间为t秒。
①当点P与点Q重合时，求t的值；

②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.

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18. 请大家阅读下面两段材料，并解答问题：
材料1：我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3（如图1），而|4﹣1|＝3，所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|．

材料2：再如在数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离为6（如图2）而|4﹣（﹣2）|＝6，所以数轴上表示数4和﹣2的两点之间的距离|4﹣（﹣2）|．

（1）（如图3）根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于．

（2）试一试，求在数轴上表示的数5 $\text{[math]}$ 与﹣4 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离为．

（3）已知数轴上表示数a的点M与表示数﹣1的点之间的距离为3，表示数b的点N与表示数2的点之间的距离为4，求M，N两点之间的距离．

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19. 阅读下列信息材料
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 等，而常用的“……”或者“ $\text{[math]}$ ”的表示方法都不够百分百准确；

信息2： $\text{[math]}$ 的小数部分是0.5，可以看成 $\text{[math]}$ 得来的：

信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如 $\text{[math]}$ ，是因为 $\text{[math]}$ ：

根据上述信息，回答下列问题：

（1）若 $\text{[math]}$ ，则a的小数部分可以表示为；

（2） $\text{[math]}$ 也是夹在两个整数之间的，可以表示为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，请求x-y的相反数．

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20. 如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.

（1）这个魔方的棱长为.

（2）图中阴影部分是一个正方形 $\text{[math]}$ ，求出阴影部分的面积及其边长.

（3）把正方形 $\text{[math]}$ 放到数轴上，如图，使得点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，那么点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数为.

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21. 数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，按要求完成下列问题：

（1）比较 $\text{[math]}$ 的大小，并按从小到大的顺序用“ $\text{[math]}$ ”连接；

（2）化简： $\text{[math]}$

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22. 有个填写运算符号的游戏：在“ $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ ”中的每个“口”内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ 口 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 请推算“口”内的运算符号.

（3）在“ $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ ”的“口”内填入运算符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小的数.

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23.

（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；

（2）若2a﹣4与3a-1是同一个正数的平方根，求a的值．

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24. 如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形。

（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

（2）请在3×3方格图中，找出连接四个格点组成面积为5的正方形，并在图中画出虚线。

（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪两刀并拼成正方形吗?若能，则它的边长是多少？并在图中画出裁剪的线。

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