湖南省浏阳市部分学校联考2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B . 2：3 C . 4：9 D . 8：27

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2. 对于抛物线y＝ $\text{[math]}$ x﹣2）² ，下列说法正确的是（）

A . 开口向下，顶点坐标（2，0） B . 开口向上，顶点坐标（﹣2，0） C . 开口向下，顶点坐标（-2，0） D . 开口向上，顶点坐标（2，0）

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3. 若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )

A . 在⊙P内 B . 在⊙P上 C . 在⊙P外 D . 无法确定

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4. 将抛物线y=﹣5x²+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A . y=﹣5（x+1）²﹣1 B . y=﹣5（x﹣1）²﹣1 C . y=﹣5（x+1）²+3 D . y=﹣5（x﹣1）²+3

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5. 如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，则点O到弦AB的距离为（）

A . 3 B . 6 C . 3 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线y＝ax²+1过点（﹣2，0），则方程a（x﹣2）²+1＝0的根是（）

A . x₁＝0，x₂＝4 B . x₁＝﹣2，x₂＝6 C . x₁＝﹣4，x₂＝0 D . x₁＝ $\text{[math]}$ ，x₂＝ $\text{[math]}$

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7. 如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC ，连接BE ．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（）

A . 12 B . 24 C . 36 D . 48

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8. 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ cm B . 4 $\text{[math]}$ cm C . 2 $\text{[math]}$ cm或4 $\text{[math]}$ cm D . 2 $\text{[math]}$ cm或4 $\text{[math]}$ cm

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9. 如图，要在一个长10m ，宽8m的院子中沿三边辟出宽度相等的花园（如图阴影部分），使花园的面积等于院子面积的30%，则这花圃的宽度为（）

A . 0.5m B . 1m C . 1.5m D . 2m

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10. 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①4ac＜b²；

②a＞b＞c；

③一次函数y=ax+c的图象不经第四象限；

④m（am+b）+b＜a（m是任意实数）；

⑤3b+2c＞0．

其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从A走到B ，为了避免拐角C走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草．

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13. 抛物线y＝（x﹣2）²﹣3与y轴的交点坐标为．

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14. 设a ， b是方程x²﹣2018x﹣1＝0的两个实数根，则a+b＝．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是关于x的二次函数，当1≤x≤5时，如果y在x＝1时取得最小值，则实数a的取值范围是．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解方程：

（1） x²=2x

（2） x²﹣4x+2=0（用配方法）

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19. 泉州市旅游资源丰富，①清源山、②开元寺、③崇武古城三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B ，游两个景区；C ，游一个景区：D ，不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和廟形统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）八（1）班共有学生人在扇形统计图中，表示“B类别的扇形的圆心角的度数为；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若小华、小刚两名同学，各自从三个最区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，请用树状图或列表法求他们选中同个景区的概率．

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20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝ $\text{[math]}$ ，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.

（1）求线段CD的长；

（2）求cos ∠ABE的值.

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+k+1＝0．

（1）若方程没有实数根，求k的取值范围；

（2）若方程有两实数根为x₁和x₂ ，且x₁²﹣x₁x₂＝0，求k的值．

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22. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 $\text{[math]}$ （件 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．

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24. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
当a＞0，b＞0时：

∵（ $\text{[math]}$ ）²=a﹣2 $\text{[math]}$ +b≥0

∴a+b≥2 $\text{[math]}$ ，当且仅当a=b时取等号．

请利用上述结论解决以下问题：

（1）请直接写出答案：当x＞0时，x+ $\text{[math]}$ 的最小值为．当x＜0时，x+ $\text{[math]}$ 的最大值为；

（2）若y= $\text{[math]}$ ，（x＞﹣1），求y的最小值；

（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， △AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．

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25. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，设其顶点为 $\text{[math]}$ ，其对称轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
①求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②在抛物线的对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最大，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

③是否存在点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？并说明理由；

（2）当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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湖南省浏阳市部分学校联考2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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