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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省浏阳市部分学校联考2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、若抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，设其顶点为 $\text{[math]}$ ，其对称轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②在抛物线的对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最大，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

③是否存在点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？并说明理由；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A(-1，0)，B(5，0)，与y轴相交于点C，顶点为M，P是抛物线对称轴右侧图象上的一个动点．

已知抛物线F：y＝x²+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（ $\text{[math]}$ ，0）．

抛物线L： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与它的对称轴直线 $\text{[math]}$ 交于点B．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且 CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

如图，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，交该抛物线于另一点 $\text{[math]}$ .

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