浙江省杭州市萧山区2020届数学中考二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：412 类型：中考模拟编辑

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

1. $\text{[math]}$ 的计算结果估计在（）

A . 1至1.5之间 B . 1.5至2之间 C . 2至2.5之间 D . 2.5至3之间

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2. 某个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）

A . B . C . D .

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3. 一组数据1，2，3，4，4，10，去掉10，剩下的数据和原数据相比，不变的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 平均数和众数

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4. 若x+5>0，则（）

A . x+1<0 B . x-1<0 C . $\text{[math]}$ <-1 D . -2x<10

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5. 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠AOD=80°，AO∥DC，则∠B的度数为（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

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6. 某影院昨天甲、乙两种电影票共售出203张，甲票售出x张，每张35元，乙票每张20元，票房总额y，则（）

A . 15x-y+4060=0 B . x-15y+4060=0 C . 15x+y+4060=0 D . x-15y-4060=0

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7. 如图是墙壁上在l₁ ， l₂两条平行线间的边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为α，则两条平行线间的距离为（）

A . 2asinα B . asinα+acosα C . 2acosα D . asinα-acosα

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8. 如图，将直角三角形纸片ABC(∠A=90°，AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)。若AC=6，AB=8，则折痕EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 5

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=2时，该函数取最大值8，设该函数图象与x轴的一个交点横坐标为x₁ ，若x₁>4，则a的取值范围是（）

A . -3<a<-1 B . -2<a<0 C . -1<a<1 D . 2<a<4

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10. 如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点F，点Ｍ是BC的中点，连接FM并延长交AB的垂线BH于点H。下列说法中错误的是（）

A . 若∠ABC=30°，则DF+BH= $\text{[math]}$ BD B . 若∠ABC=45°，则DF+BH=BD C . 若∠ABC=60°(点Ｍ与点D重合)，则DF+BH= $\text{[math]}$ BD D . 若∠ABC=90°(点B与点D重合)，则DF+BH=BD

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 因式分解：2a²-4a+2=。

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12. 已知x²-x-1=0，则x⁴-3x+4=。

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13. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是。

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14. 已知圆锥的轴截面△ABC为等边三角形，则圆锥的侧面积与全面积之比为。

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15. 如图，射线PB，PD分别交⊙O于点A，B和点C，D，且AB=CD=8。已知⊙O半径等于5，OA∥PC，则OP的长度为。

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16. 若直线y=x+m与函数y=|x²-2x-3|的图象只有一个交点，则交点坐标为；若直线y=x+m与函数y=|x²-2x-3|的图象有四个公共点，则m的取值范围是。

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三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知x=-3，求代数式 $\text{[math]}$ 的值。

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18. 如图， $\text{[math]}$ ABCD中，E为BC边上的中点，连AE并与DC的延长线交于点F。
求证：DC=CF。

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19. 某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读.为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)

30	60	81	50	40	110	130	146	90	100
60	81	120	140	70	81	10	20	100	81

分段整理样本数据：

课外阅读时间x(min)	0≤x<40	40≤x<80	80≤x<120	120≤x<160
等级	D	C	B	A
人数	3	①	8	②

统计量：

平均数	中位数	众数
80	③	④

得出结论：

（1）填写表格中的数据；

（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？

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20. 已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)图象上两点。

（1）若点A，B关于原点中心对称，求5x₁y₂-7x₂y₁的值(则用含k的代数式表示)。

（2）设x₁=a-1，x₂=a+1，若y₁<y₂ ，求a的取值范围。

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF=EF。

（1）求证：FC是⊙O的切线。

（2）若CF=5，tanA= $\text{[math]}$ ，求⊙O半径的长。

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22. 关于x的二次函数y₁(k为常数)和一次函数y₂=x+2。

（1）求证：函数y₁=kx²+(2k-1)x-2的图象与x轴有交点。

（2）已知函数y₁的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，
①试求此时k的值。

②若y₁>y₂ ，试求x的取值范围。

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23. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点(与点A，D不重合) ，∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交于AC于点G，交CD于点M。

（1）求DE：CG的值；

（2）设AE=x，S_△BEG=y，
①求y关于x的函数表达式及x的取值范围。

②当图中点E，M关于对角线BD成轴对称时，求y的值。

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浙江省杭州市萧山区2020届数学中考二模试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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