江苏省南京市鼓楼实验中学2020年数学中考模拟试卷（4月）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：232 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 如图，a∥b，a，b被直线c所截，若∠1＝140°，则∠2＝（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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2. 下列各式中，正确的是（）

A . a³+a²＝a⁵ B . 2a³•a²＝2a⁶ C . （﹣2a³）²＝4a⁶ D . a⁶÷a²＝a³

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3. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在以下实数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 无理数的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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6. 记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）

A . y＝﹣（x﹣60）²+1825 B . y＝﹣2（x﹣60）²+1850 C . y＝﹣（x﹣65）²+1900 D . y＝﹣2（x﹣65）²+2000

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二、填空题

7. 计算( $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ )× $\text{[math]}$ ＋2 $\text{[math]}$ 的结果是.

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8. 因式分解：3x³﹣3x²y﹣6xy²＝.

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9. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为.

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10. 正比例函数y＝mx和反比例函数 $\text{[math]}$ 的一个交点为（1，2），则另一个交点是.

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11. 如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是cm² ．

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12. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC=°．

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13. 如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 和y＝ $\text{[math]}$ 的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k₁﹣k₂＝.

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14. 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点O是AD上一个定点，AO=5，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度，按照A-B-C-D的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为1 (秒)，当t的值为时， △AOP是等腰三角形.

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15. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝ $\text{[math]}$ ，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为.

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16. 对二次函数y＝x²+2mx+1，当0＜x≤4时函数值总是非负数，则实数m的取值范围为.

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三、解答题

17. 计算 $\text{[math]}$

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18. 解方程 $\text{[math]}$

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19. 已知关于x的一元二次方程x²-3x+m-2=0有实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）当m为符合条件的最大整数时，求此时方程的解.

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20. 体育锻炼对学生的健康成长有着深远的影响.某中学开展了四项球类活动：A：乒乓球；B：足球；C：排球；D：篮球.王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图 1，图2两幅不完整的统计图.

请根据图中信息解答下列问题：

（1）参加此次调查的学生总数是 ▲ 人；将图1、图2的统计图补充完整；

（2）已知在被调查的最喜欢排球项目的4名学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加校排球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

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21. 学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品.已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元.

（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的 $\text{[math]}$ ，请设计最省钱的购书方案.

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22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝ $\text{[math]}$ ，BD＝2，求OE的长．

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23. 小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）
（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB $\text{[math]}$ 与x轴，y轴，交于A、B两点，点C是BO的中点且 $\text{[math]}$

（1）求直线AC的解析式；

（2）若点M是直线AC的一点，当 $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标.

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25. 如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=5，P是线段BC上的一动点.

（1）请用不带刻度的直尺和圆规，按下列要求作图：（不要求写作法，但保留作图痕迹），在CD边上确定一点E，使得∠DEP+∠APB=180°；

（2）在（1）的条件下，点P从点B移动到点C的过程中，对应点E随之运动，则移动过程中点E经过的总路程长为.

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26. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE.过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G.

（1）求证：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径.

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27. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）.给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为⊙O的“随心点”.

（1）当⊙O的半径r＝2时，A（3，0），B（0，4），C（﹣ $\text{[math]}$ ，2），D（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）中，⊙O的“随心点”是；

（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；

（3）当⊙O的半径r＝2时，直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围.

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江苏省南京市鼓楼实验中学2020年数学中考模拟试卷（4月）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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