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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南京市鼓楼实验中学2020年数学中考模拟试卷（4月）

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝ $\text{[math]}$ ，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为.

举一反三

如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2 $\text{[math]}$ ， AD=2，则四边形ABCD的面积是（）

在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC₁；然后将△ABC₁沿直线BC₁翻折，得到△A₁BC₁；再将△A₁BC₁沿直线A₁B翻折，得到△A₁BC₂；…，若翻折4次后，得到图形A₂BCAC₁A₁C₂的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．（结果用含有a，b，c的式子表示）

李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．

请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：

如图，以矩形ABCD的相邻边建立直角坐标系，AB=3，BC=5.点E是边CD上一点，将△ADE沿着AE翻折，点D恰好落在BC边上，记为F.

如图 W5-5，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的同一点，记为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

已知 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将 $\text{[math]}$ 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ ．

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