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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南京市鼓楼实验中学2020年数学中考模拟试卷（4月）

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）.给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为⊙O的“随心点”.

（1）、当⊙O的半径r＝2时，A（3，0），B（0，4），C（﹣ $\text{[math]}$ ，2），D（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）中，⊙O的“随心点”是；

（2）、若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；

（3）、当⊙O的半径r＝2时，直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围.

举一反三

如图，AB为半圆O的直径，CD切⊙O于点E，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形_ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切点E在半圆上运动（A、B两点除外），则线段AD与BC的积为定值．其中正确的个数是（）

如图，在平面直角坐标系内，已知直线l₁经过原点O 及A（2，2 $\text{[math]}$ ）两点，将直线l₁向右平移4个单位后得到直线l₂ ，直线l₂与x 轴交于点B．

如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且弧AC为半圆的 $\text{[math]}$ ，设扇形AOC，△COB，弓形BmC的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则下列结论正确的是（）

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的OO与BC相交于点D，与AC相交于点E，DF⊥AC，垂足为F，连接DE，过点A作AG⊥DE，垂足为G，AG与⊙O交于点H.

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD

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