湖南省长郡教育集团初中课程中心2019年中考数学一模试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：324 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1，0这四个实数中，最小的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个正多边形的内角和是540°，则这个正多边形的边数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 在平面直角坐标系中，有一点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）

A . 140° B . 130° C . 120° D . 110°

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某小组 $\text{[math]}$ 名同学--周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（）

劳动时间(小时)

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . 众数是 $\text{[math]}$ 平均数是 $\text{[math]}$ B . 中位数是 $\text{[math]}$ ，平均数是 $\text{[math]}$ C . 众数和中位数都是 $\text{[math]}$ D . 众数是 $\text{[math]}$ 中位数是 $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 添加下列条件可以证明 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. “折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)（）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的两点，且 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ②③④ B . ①④ C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空题

13. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标是．

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14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均成绩都是 $\text{[math]}$ 环，方差分别是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则射击成绩最稳定的是(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)．

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15. 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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16. 下列图形中，①圆；②平行四边形；③长方形；④等腰三角形．其中是中心对称图形有个．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，尺规作图如下：分别以点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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18. 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是 $\text{[math]}$ ．

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三、综合题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中a＝ $\text{[math]}$ ＋1．

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21. 为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)，并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ，直接补全条形统计图；

（2）若该校共有学生 $\text{[math]}$ 名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；

（3）若被调查喜爱体育活动的 $\text{[math]}$ 名学生中有 $\text{[math]}$ 名男生和 $\text{[math]}$ 名女生，现从这 $\text{[math]}$ 名学生中任意抽取 $\text{[math]}$ 名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到 $\text{[math]}$ 名男生的概率．

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22. 如图，一勘测人员从山脚 $\text{[math]}$ 点出发，沿坡度为 $\text{[math]}$ 的坡面 $\text{[math]}$ 行至 $\text{[math]}$ 点处时，他的垂直高度上升了 $\text{[math]}$ 米；然后再从 $\text{[math]}$ 点处沿坡角为 $\text{[math]}$ 的坡面 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 米/分钟的速度到达山顶 $\text{[math]}$ 点时，用了 $\text{[math]}$ 分钟．

（1）求 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点之间的水平距离；

（2）求山顶 $\text{[math]}$ 点处的垂直高度 $\text{[math]}$ 是多少米？( $\text{[math]}$ 结果保留整数)

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 上某一点 $\text{[math]}$ 为圆心作 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）判断直线BC与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 与劣弧 $\text{[math]}$ 所围成的阴影部分的图形面积(结果保留根号)．

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24. 某科技有限公司用 $\text{[math]}$ 万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投人生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为 $\text{[math]}$ 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 $\text{[math]}$ (万件)与销售价格 $\text{[math]}$ (元/件)的关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ 为反比例函数图象的一部分， $\text{[math]}$ 为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为 $\text{[math]}$ (万元)．(注意：第一年年利润=电子产品销售收人 $\text{[math]}$ 电子产品生产成本 $\text{[math]}$ 研发费用)

（1）分别写出图中 $\text{[math]}$ 段、 $\text{[math]}$ 段 $\text{[math]}$ (万件)与 $\text{[math]}$ (元/件)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求出第一年这种电子产品的年利润 $\text{[math]}$ (万元)与 $\text{[math]}$ (元/件)之间的函数关系式；

（3）求该公司第一年年利润的最大值，并说明利润最大时是盈利还是亏损，盈利或亏损多少万元？

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线上动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，

（3）过点 $\text{[math]}$ 的直线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，过抛物线上一动点 $\text{[math]}$ (不与点 $\text{[math]}$ 重合)，作直线 $\text{[math]}$ 的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

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26. 设等边三角形的内切圆半径为 $\text{[math]}$ 外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，平面内任意一点 $\text{[math]}$ 到等边三角形中心的距离为 $\text{[math]}$ 若满足 $\text{[math]}$ 则称点 $\text{[math]}$ 叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等边 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（1） ①等边 $\text{[math]}$ 中心的坐标为；
②已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中，是等边 $\text{[math]}$ 的中心关联点的是；

（2）如图1，过点 $\text{[math]}$ 作直线交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ．

①若线段 $\text{[math]}$ 上存在等边 $\text{[math]}$ 的中心关联点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②将直线 $\text{[math]}$ 向下平移得到直线 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，直线 $\text{[math]}$ 上总存在等边 $\text{[math]}$ 的中心关联点；

（3）如图2，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向右移动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 上所有点都是等边 $\text{[math]}$ 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有正确的 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．

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劳动时间(小时)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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