- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖南省长郡教育集团初中课程中心2019年中考数学一模试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 上某一点 $\text{[math]}$ 为圆心作 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、判断直线BC与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）、若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 与劣弧 $\text{[math]}$ 所围成的阴影部分的图形面积(结果保留根号)．

举一反三

如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为 $\text{[math]}$ 的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中 $\text{[math]}$ 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 就变换到中 $\text{[math]}$ .

问题解决

如图，直线a、b被直线c、d所截若∠1=∠2，∠3=105°，则∠4的度数为（）

如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）

《九章算术》是我国古代数学的扛鼎之作，其中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，铭道长一尺，问径几何？”。其大意为：如图AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1寸，CD=10寸，则直径AB的长为 {#blank#}1{#/blank#}寸。

在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=1.5，BC=2，则AB={#blank#}1{#/blank#}，△ABC的面积为{#blank#}2{#/blank#}．

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