四川省成都市大邑县2019年中考数学一模考试试卷

1. 给出四个实数 $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ，﹣2，其中最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

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2. 四川省公布了2018年经济数据GDP排行榜，成都市排名全省第一，GDP总量为15342亿元，数据“15342亿元”用科学记数法表示为（）

A . 1.5342×10⁴亿元 B . 15.342×10³亿元 C . 153.42×10²亿元 D . 0.15342×10⁵亿元

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3. 如图所示的正六棱柱的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）关于坐标原点对称的点的坐标是（）

A . （2，﹣5） B . （﹣2，5） C . （2，5） D . （﹣2，﹣5）

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5. 下列计算正确的是（）

A . 2x²•3x³＝6x⁶ B . （﹣y²）³＝﹣y⁶ C . 2y³﹣6y²＝﹣4y D . （y﹣2）²＝y²﹣4

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6. 如图，已知AB＝DC，需添加下列（）条件后，就一定能判定△ABC≌△DCB．

A . AO＝BO B . ∠ACB＝∠DBC C . AC＝DB D . BO＝CO

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7. 某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，七名评委给该同学的打分（单位：分）情况如表：

评委	评委1	评委2	评委3	评委4	评委5	评委6	评委7
打分	6	8	7	8	5	7	8

关于七名评委给该同学的打分下列说法不正确的是（）

A . 中位数是8分 B . 众数是8分 C . 极差是3分 D . 平均数是7分

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8. 关于分式方程 $\text{[math]}$ 的解，下列说法正确的是（）

A . 解是x＝2 B . 解是x＝4 C . 解是x＝﹣4 D . 无解

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9. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠BAO的度数是（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

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10. 关于二次函数y＝﹣3x²+6x+1，以下说法不正确的是（）

A . 图象与y轴的交点坐标为（0，1） B . 图象的对称轴在y轴的右侧 C . 当x＞0时，y的值随x值的增大而减小 D . y的最大值为4

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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12. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是△ABC 的边 AC 延长线于一点，且 CB＝CD，连结 BD，若∠A＝28°，则∠CBD 的度数为．

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13. 已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一，二，三象限，当x₁＞x₂时，y₁与y₂的大小关系是．

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14. 如图，直线MN∥PQ ，直线AB分别与MN ， PQ相交于点A ， B ．小宇同学利用以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C ，交线段AB于点D；

②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧．前后两弧在∠NAB内交于点E；

③作射线AE ，交PQ于点F；

若AF＝2 $\text{[math]}$ ，∠FAN＝30°，则线段BF的长为．

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15. 计算

（1）计算： $\text{[math]}$ ．

（2）化简： $\text{[math]}$ ．

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16. 若关于y的一元二次方程by²﹣（2b﹣1）y+b＝0有两个实数根，求满足条件的最大整数b ．

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17. 某校九年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，数据整理过程如下，请完成下面数据整理中的问题：

①收集数据

从甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：

甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65；

乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70；

②整理描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩x

人数

班级

50≤x＜60

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x＜100

甲班

1

3

2

1

乙班

2

1

m

2

n

（1）在表中：m＝，n＝；

（2）分析数据

若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人；

（3）现从甲班指定的3名学生（1男2女），乙班指定的2名学生（1男1女）中分别抽取1名学生去参加身体素质拓展训练，用树状图或列表法求出抽到的2名同学中恰好是1男1女的概率．

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18. 一艘货轮以34海里/时的速度在海面上向正南方向航行，当它行驶至B处时，某观察者发现在货轮的北偏东75°方向有一灯塔C；货轮继续向南航行1.5小时后到达A处，某观察者再次发现灯塔C在货轮的东北方向．求此时货轮与灯塔C的距离．（结果保留到个位）（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.29，tan75°≈3.73， $\text{[math]}$

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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点A与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点B ，过点B作BC⊥x轴于点C ，且OA＝OC ．

（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；

（2）若点P是反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上的点，过P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q ，当PQ＝BC时，求点P的坐标．

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20. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D是弧BC的中点，连接AC ， BC ， AD ， BD ，且AD与BC相交于点F ，延长AC至E ，使AC＝EC ，连接EB交AD的延长线于点G ．

（1）求证：EB是⊙O的切线；

（2）求证；AF＝2BD；

（3）求证：线段BG是线段CF和线段EG的比例中项．

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21. 已知点A（a ， b）既在一次函数y＝﹣x+3的图象上，又在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则代数式a²+b²的值为．

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22. 刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．下图是其中的一个图形，六边形ABCDEF是⊙O的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在⊙O内的概率是．（结果不取近似值）．

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23. 若常数a能使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，且使关于y的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．

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24. 如图在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠B＝120°，将菱形纸片翻折，使点A落在边CD的中点G处，折痕为EF ，点E ， F分别在边AD ， AB上，则sin∠GEF的值为．

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25. 如图，已知点B（0，2），A（﹣6，﹣1）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，作射线AB ，再将射线AB绕点A逆时针旋转45°后，交反比例函数 $\text{[math]}$ 图象于点C ，则点C的坐标为．

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26. 成都市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种新产品的成本为30元/件，经市场调查发现，该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下图：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）当该产品的售价为多少时，该企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（注：年利润＝年销售量×（销售单价﹣成本单价））

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27. 已知：点E是正方形ABCD中边AB的中点．

（1）如图1，点T为线段DE上一点，连接BT并延长交AD于点M ，连接AT并延长交CD于点N ，且AM＝DN ．试判断线段AN与线段BM的关系，并证明；求证：点M是线段AD的黄金分割点．

（2）如图2，在AD边上取一点M ，满足AM²＝DM•DA时，连接BM交DE于点T ，连接AT并延长交DC于点N ，求tan∠MTD的值．

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28. 抛物线l₁：y＝x²+bx+c与它的对称轴x＝﹣2交于点A ，且经过点B（0，﹣2）．

（1）求抛物线l₁的解析式；

（2）如图1，直线y＝kx+2k﹣8（k＜0）与抛物线l₁交于点E ， F ，若△AEF的面积为 $\text{[math]}$ ，求k的值；

（3）如图2，将抛物线l₁向下平移n（n＞0）个单位长度得到抛物线l₂ ，抛物线l₂与y轴交于点C ，过点C作x轴的平行线交抛物线l₂于另一点D；抛物线l₂的对称轴与x轴的交于点M ， P为线段OC上一点，若△POM与△PCD相似，并且符合该条件的点P有且只有2个，求n的值及相应点P的坐标．

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四川省成都市大邑县2019年中考数学一模考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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