江苏省南通市新桥中学2020年数学中考模拟试卷

1. 下列图案是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 70° D . 80°

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4. 将抛物线y=2x²﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）

A . （2，1） B . （1，2） C . （1，﹣1） D . （1，1）

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5. 如图，在⊙O中∠O＝50°，则∠A的度数为（　　）

A . 50° B . 20° C . 30° D . 25°

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6. 已知抛物线y＝x²+x﹣1经过点P（m，5），则代数式m²+m+2018的值为（　　）

A . 2021 B . 2022 C . 2023 D . 2024

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7. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（　　）

A . 65° B . 25° C . 35° D . 15°

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8. 如图，⊙O的半径为6cm，将圆沿着弦AB折叠，圆弧AB正好经过圆心O，则弦AB的长度为（　　）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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9. 下表是一组二次函数y＝x²+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：

x

1

1.2

1.3

1.4

y

﹣1

0.04

0.59

1.16

那么方程x²+3x﹣5＝0的一个近似根是（　　）

A . 1 B . 1.1 C . 1.2 D . 1.3

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 抛物线y＝2（x﹣3）²+5的顶点坐标为.

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12. 若一元二次方程x²﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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13. 已知点（2，y₁），（﹣3，y₂）均在抛物线y=x²﹣1上，则y₁、y₂的大小关系为.

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14. 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C ．若C'C∥AB ，则∠BAB'=°．

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15. 如图，A，B，C三个点都在⊙O上，∠AOC＝130°，则∠ABC的度数是.

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则抛物线的对称轴是．

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17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC＝6，BC＝8，则AD＝.

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18. 已知二次函数y＝﹣（x﹣m）²+m²+1（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y有最大值为4，则m的值为.

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19. 解方程:

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）不等式ax²+bx+c＞0的解集为；

（3）方程ax²+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为.

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21. 已知：关于x的方程x²﹣2(m+1)x+m²+2＝0.

（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围.

（2）若两实数根x₁、x₂满足x₁+x₂＝x₁x₂ ，求m的值.

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22. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径.

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23. 如图，方格纸中有三个点 $\text{[math]}$ ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上.

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

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24. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数，且相关信息如下表：

售价（元/件）

100

110

120

130

…

月销量（件）

200

180

160

140

…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.

（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（）元；

（2）求月销量y与售价x的一次函数关系式：

（3）设销售该运动服的月利润为W元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？

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25. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在AB、AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．
$\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

$\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值 $\text{[math]}$ 若不存在，请说明理由．

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26. 已知抛物线y＝﹣2x²+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3）

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.

（2）点M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂）在这抛物线上，当1≤x₂＜x₁时，比较y₁与y₂的大小.

（3）点M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂）在这抛物线上，若t≤x₁≤t+1，当x₂≥3时，均有y₁≥y₂ ，直接写出t的取值范围.

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27. 我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是“同族三角形”.

（1）如图2，四边形ABCD内接于圆，点C是弧BD的中点，求证：△ABC和△ACD是同族三角形；

（2）如图3，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，AB=6，∠BAC=30°，求AC的长；

（3）如图3，在（2）的条件下，若点D在⊙O上，△ADC与△ABC是非全等的同族三角形，AD＞CD，求 $\text{[math]}$ 的值.

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江苏省南通市新桥中学2020年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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售价（元/件）	100	110	120	130	…
月销量（件）	200	180	160	140	…

x	1	1.2	1.3	1.4
y	﹣1	0.04	0.59	1.16

江苏省南通市新桥中学2020年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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