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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市花都区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在AB、AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．

$\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

$\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值 $\text{[math]}$ 若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，将△OAB绕点O逆时针连续旋转两次得到△OA^″B^″ ，每次旋转的角度都是50°，若∠B^″OA=124°，则∠AOB={#blank#}1{#/blank#}．

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段BC的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知AB是⊙O的弦，P为AB的中点，连接OA，OP，将△OPA绕点O逆时针旋转到△OQB. 设⊙O的半径为1，∠AOQ＝135°，则AQ的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ ，则旋转角 $\text{[math]}$ 度数为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．

（1）求证：AE＝CD；

（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P按逆时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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