甘肃省天水市秦安县2019年数学中考模拟试卷

1. 近似数 $\text{[math]}$ 精确到（）

A . 十分位 B . 百分位 C . 百位 D . 千位

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2. $\text{[math]}$ 的算术平方根的平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列二次函数的图象通过平移能与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象重合的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；它们的平均数为 $\text{[math]}$ ，则这组数据的方差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，过 $\text{[math]}$ 向坐标轴引垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知⊙O₁ 与⊙O₂交于 A、B 两点，且⊙O₂ 经过⊙O₁ 的圆心O₁ 点，点 C 在⊙O₁ 上如图所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量的取值范围是.

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12. 某长方形的长与宽是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则这个长方形的面积等于.

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13. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，其坐标为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为

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15. 菱形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. 如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是

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17. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，当⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切时，圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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18. 正方形 $\text{[math]}$ 按如图方式放置，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上，已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆中阴影部分的面积为.

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20. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2）先化简再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

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21. 如图，河堤横断面为梯形，上底为 $\text{[math]}$ ，堤高为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ .求：河堤横截面的面积.

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22. 已知，如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 与反比例函数的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数及一次函数的解析式.

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时一次函数的值大于反比例函数的值.

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23. 学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.

（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）

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24. 一商家按标价销售工艺品时，每件可获利 $\text{[math]}$ 元，按标价的八五新销售工艺品 $\text{[math]}$ 件与将标价降低 $\text{[math]}$ 元销售这种工艺品 $\text{[math]}$ 件所获利润相等.

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少？

（2）若每件工艺品按此进价进货，标价销售，商家每天可卖出工艺品 $\text{[math]}$ 件，若每件工艺品降价 $\text{[math]}$ 元，则每天可多卖出该工艺品 $\text{[math]}$ 件，间每件降价多少元销售，每天获得利润最大？获得最大利润是多少元？

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25. 如图，已知矩形ABCD的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以 $\text{[math]}$ 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。

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26. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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27. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，且顶点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线解析式.

（2）将抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与原抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的函数关系式.

（3）如图②，以点 $\text{[math]}$ 为圈心，以线段 $\text{[math]}$ 为半径画圆，交抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若将抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后， $\text{[math]}$ 点的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的对应点为 $\text{[math]}$ ，且满足四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 问：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出F点坐标，若不存在，请说明理由.

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甘肃省天水市秦安县2019年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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