江苏省兴化市顾庄学区2019届九年级上学期数学第三次月考试卷

1. 一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（）

A . 200：1 B . 2000：1 C . 1：2000 D . 1：200

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2. 若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（　　）.

A . 0.191 B . 0.382 C . 0.5 D . 0.618

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3. 图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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4. 若△ABC∽△DEF，相似比为3:2，则对应面积的比为（）

A . 3:2 B . 3:5 C . 9:4 D . 4:9

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5. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 与小球运动的时间 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 之间的关系式为 $\text{[math]}$ 若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 第8秒 B . 第10秒 C . 第12秒 D . 第15秒

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6. 如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）

A . （2，2），2 B . （0，0），2 C . （2，2）， $\text{[math]}$ D . （0，0）， $\text{[math]}$

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7. 将抛物线y=（x-3）²+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为.

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8. 如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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11. 在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=.

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12. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知 $\text{[math]}$ ，若DF=10，则DE=.

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13. 如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为30cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为.

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14. 已知抛物线y=x²﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²﹣m+2018的值为.

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15. 若关于x的函数y=kx²+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．

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16. 已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）.若二次函数y=x²+（a﹣3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是.

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17. 如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．

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18. 如图，两个全等的等腰直角三角形按照如图放置，图中有几组相似三角形（不包括全等三角形）？请分别写出来，选择其中的一组证明.

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19. 如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°.

求：

（1） ∠ADE和∠AED的度数；

（2） DE的长.

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20. 如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.

（1）填空：∠ABC=°，AC=；

（2）判断：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

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21. 某商店经营一种小商品，进价为40元，据市场调查，销售价是60元时，平均每天销售量是300件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出20件.

（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式；

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

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22. 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t.

（1）用含t的代数式表示：AP=，AQ=.

（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

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23. 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m.

（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；

（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m（横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？
（注：结果保留根号.）

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24. 一块直角三角形的木板，它的一条直角边AC长为1.5米，面积为1.5平方米.现在要把它加工成一个正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图（ⅰ）、（ⅱ）所示，记两个正方形面积分别为S₁、S₂ ，请通过计算比较S₁与S₂的大小.

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25. 如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，AB=4，CD=2.P为线段BC上的点，设BC=m.

（1）若m=9，
①若△BAP∽△CDP，求线段BP的长；

②若△BAP∽△CPD，求线段BP的长；

（2）试求m为何值时，使得△BAP与△CDP相似的点P有且只有2个.

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26. 已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2）两点.

（1）用含a的式子表示b.

（2）当a=﹣ $\text{[math]}$ 时，y=ax²+bx+c的函数值为正整数，求满足条件的x值.

（3）若a＞0，线段AB下方的抛物线上有一点E，求证：不管a取何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值.

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江苏省兴化市顾庄学区2019届九年级上学期数学第三次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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