2017年重庆市江津实验中学中考数学一模试卷

1. 李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）

A . B . C . D .

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则△ABC为（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 含60°的任意三角形 D . 是顶角为钝角的等腰三角形

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4. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若点（﹣5，y₁），（﹣3，y₂），（3，y₃）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则（　　）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₂＞y₁＞y₃ C . y₃＞y₁＞y₂ D . y₁＞y₃＞y₂

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6. 在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为 $\text{[math]}$ ，则A′的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7.
已知函数 $\text{[math]}$ 图象如图，以下结论，其中正确有（）个：

①m＜0；
②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b
④若P（x，y）在图象上，则点P₁（﹣x，﹣y）也在图象上．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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8. 从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）

A . （6+6 $\text{[math]}$ ）米 B . （6+3 $\text{[math]}$ ）米 C . （6+2 $\text{[math]}$ ）米 D . 12米

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9. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图，已知矩形OABC面积为 $\text{[math]}$ ，它的对角线OB与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）

A . 6 B . 12 C . 24 D . 36

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11. 如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y= $\text{[math]}$ 与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）

A . 1≤k≤3 B . 3≤k≤5 C . 1≤k≤5 D . 1≤k≤ $\text{[math]}$

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12. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣2

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13. 若 $\text{[math]}$ tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为．

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14. 如图：M为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，MA⊥y轴于A，S_△_MAO=2时，k=．

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15. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

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16. 在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S_△_DEF：S_△_EBF：S_△_ABF=．

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17. 如图，第一角限内的点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且 $\text{[math]}$ ．下列结论：
①△ADE∽△ACD；
②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD为8或 $\text{[math]}$ ；
④CD²=CE•CA．
其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）

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19. $\text{[math]}$ ﹣（π﹣3）⁰﹣（﹣1）²⁰¹⁷+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣²+tan60°+| $\text{[math]}$ ﹣2|

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20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC= $\text{[math]}$ ，AC=3 $\text{[math]}$ ，AB=4，求△ABC的周长．

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21.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁ ，并直接写出C₁点坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂ ，并直接写出C₂点坐标；

（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D₂的坐标．

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22.
如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距 $\text{[math]}$ 千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

（1）求该轮船航行的速度；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= $\text{[math]}$ ．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOC的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

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24. 如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．

（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？

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25. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：

（1） AF=CG；

（2） CF=2DE．

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26. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）求点N落在BD上时t的值；

（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；

（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；

（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．

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2017年重庆市江津实验中学中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题：

三、解答题：

四、解答题：

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