解：①当0＜t≤

\frac{12}{7}

时，如图4．

S=S_正方形_PQMN=PQ²=PA²=t²．

②当 $\frac{12}{7}$ ＜t≤3时，如图5，

∵tan∠ADB= $\frac{P G}{D P}$ = $\frac{A B}{A D}$ ，

∴ $\frac{P G}{3 - t}$ = $\frac{4}{3}$ ．

∴PG=4﹣ $\frac{4}{3}$ t．

∴GN=PN﹣PG=t﹣（4﹣ $\frac{4}{3}$ t）= $\frac{7 t}{3}$ ﹣4．

∵tan∠NFG=tan∠ADB= $\frac{4}{3}$ ，

∴ $\frac{G N}{N F} = \frac{4}{3}$ ．

∴NF= $\frac{3}{4}$ GN= $\frac{3}{4}$ （ $\frac{7 t}{3}$ ﹣4）= $\frac{7}{4}$ t﹣3．

∴S=S_正方形_PQMN﹣S_△_GNF

=t²﹣ $\frac{1}{2}$ ×（ $\frac{7 t}{3}$ ﹣4）×（ $\frac{7}{4}$ t﹣3）

=﹣ $\frac{25}{24}$ t²+7t﹣6．

③当3＜t≤ $\frac{11}{2}$ 时，如图6，

∵四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是矩形．

∴∠PQM=∠DAB=90°．

∴PQ∥AD．

∴△BQP∽△BAD．

∴ $\frac{B P}{B D} = \frac{B Q}{B A} = \frac{P Q}{A D}$ ．

∵BP=8﹣t，BD=5，BA=4，AD=3，

∴ $\frac{8 - t}{5} = \frac{B Q}{4} = \frac{P Q}{3}$ ．

∴BQ= $\frac{4 (8 - t)}{20}$ ，PQ= $\frac{3 (8 - t)}{5}$ ．

∴QM=PQ= $\frac{3 (8 - t)}{5}$ ．

∴BM=BQ﹣QM= $\frac{8 - t}{5}$ ．

∵tan∠ABD= $\frac{F M}{B M} = \frac{A D}{A B} = \frac{3}{4}$ ，

∴FM= $\frac{3}{4}$ BM= $\frac{3 (8 - t)}{20}$ ．

∴S=S_梯形_PQMF= $\frac{1}{2}$ （PQ+FM）•QM

= $\frac{1}{2}$ [ $\frac{3 (8 - t)}{5}$ + $\frac{3 (8 - t)}{20}$ ]• $\frac{3 (8 - t)}{5}$

= $\frac{9}{40}$ （8﹣t）²

= $\frac{9}{40}$ t²﹣ $\frac{18}{5}$ t+ $\frac{72}{5}$ ．

综上所述：当0＜t≤ $\frac{12}{7}$ 时，S=t²．

当 $\frac{12}{7}$ ＜t≤3时，S=﹣ $\frac{25}{24}$ t²+7t﹣6．

当3＜t≤ $\frac{11}{2}$ 时，S= $\frac{9}{40}$ t²﹣ $\frac{18}{5}$ t+ $\frac{72}{5}$

2017年重庆市江津实验中学中考数学一模试卷