浙江省湖州市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 如图，已知圆周角∠BAC=40°，那么圆心角∠BOC的度数（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 100°

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2. 二次函数y=x2－2x－3的图象与x轴的交点的横坐标是（）

A . －1或3 B . －1 C . 3 D . －3或3

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3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数之比可能是（）

A . 1∶2∶3∶4 B . 4∶2∶1∶3 C . 4∶2∶3∶1 D . 1∶3∶2∶4

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5. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：① $\text{[math]}$ ；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）

A . 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 $\text{[math]}$ B . 红红胜或娜娜胜的概率相等 C . 两人出相同手势的概率为 $\text{[math]}$ D . 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

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8. 设二次函数y=（x-3）²-4图象的对称轴为直线l ，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）

A . （1，0） B . （3，0） C . （-3，0） D . （0，-4）

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9. 若抛物线y=x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A . (-3，-6) B . (-3，0) C . (-3，-5) D . (-3，-1)

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10. 如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A . 60° B . 120° C . 60°或120° D . 30°或150°

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11. 如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则弧AD的度数是度

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12. 如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是．

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13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则弧CD的长为

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14. 若二次函数y=x²-6x+c的图象经过A(﹣1，y₁)、B(2，y₂)、C(3+ $\text{[math]}$ ， y₃)三点，则关于y₁、y₂、y₃大小关系正确的是

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15. 如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是．

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16. 如图，已知抛物线C₁：y=a₁x²+b₁x+c₁和C₂：y=a₂x²+b₂x+c₂都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N．如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C₁和C₂为姐妹抛物线．请你写出一对姐妹抛物线C₁和C₂ ，使四边形ANBM恰好是矩形．你所写的一对抛物线解析式是和．

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17. 已知抛物线y=ax²+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1，0)，(3，0)，求a，b的值

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18. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β．

（1）当α=40º时，求β的度数；

（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明

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19. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图所示）．

（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长

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20. 某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．

（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的长．

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22. 已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E

（1）当∠BAC为锐角时，如图①，求证：∠CBE= $\text{[math]}$ ∠BAC

（2）当∠BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与⊙O相交于点E，

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23. 如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=α，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

（2）猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明；
若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长

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24. 如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴，x轴的正半轴于E和F．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）当BE经过(1)中抛物线的顶点时，求CF的长；

（3）连结EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，
问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．

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浙江省湖州市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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