浙江省华维外国语学校2019届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 二次函数y=-2（x+2）²-1的顶点坐标是（）

A . （1，2） B . （-2，1） C . （-2，-1） D . （2，-1）

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2. 如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）

A . 50° B . 40° C . 30° D . 25°

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3. 在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为（）

A . 496 B . 500 C . 516 D . 不能确定

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4. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（-2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）

A . x＜-2 B . -2＜x＜4 C . x＞0 D . x＞4

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5. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 2.6

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6. 在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x-m）²+n的顶点在坐标轴上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题是真命题的是（）

A . 平分弦的直径垂直于弦； B . 弧相等，所对的圆周角相等； C . 弦相等，所对的圆心角相等； D . 圆心角相等，所对的弦相等

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8. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线X=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y₁）、点B（ $\text{[math]}$ ，y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜-1＜5＜x₂ ．其中正确的结论有（）个．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9. 在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此时水面宽度变为8分米。则该水槽截面半径为（）

A . 3分米 B . 4分米 C . 5分米 D . 10分米

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10. 当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. “一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）

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12. 如图，量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为

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13. 在二次函数y=x²-2x-3中，当0≦x≦3时，y的最大值是

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14. ⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=48°，∠BAC=．

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15. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：
x
...
-1
0
1
2
3
...
y
...
10
5
2
1
2
...
根据表格上的信息回答问题：求二次函数y=ax²+bx+c的图象关于y轴对称的函数解析式是

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16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：．

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17. 已知二次函数的图象经过点（2，3），顶点坐标（1，4）

（1）求该二次函数的解析式；

（2）图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

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18. 在不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球

（1）摸到红球的概率是多少大？

（2）请你通过改变袋子中某一种颜色球的数量，设计一种方案；使“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同

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19. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，∠CAB=30°
求：

（1）求∠ADC的度数；

（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．

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20. 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
38
51
76
195
324
401
摸到白球的频率
0.38
0.34
0.38
0.39
0.405
0.401

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）

（2）试估算口袋中白球有多少只？

（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；摸到两只白球的概率是多少？

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21. 已知AB是⊙O的直径，半径OC垂直AB，D为弧AC上任意一点，E为弦BD上一点，且BE=AD

（1）试判断△CDE的形状，并加以证明．

（2）若∠ABD=15°，AO=4，求DE的长．

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22. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件。已知产销两种产品的有关信息如下表：
产品
每件售价（万元）
每件成本（万元）
每年其他费用（万元）
每年最大产销量（件）
甲
6
a
20
200
乙
20
10
40+0.05x²
80
其中a为常数，且3≤a≤5

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y₁万元、y₂万元，直接写出y₁、y₂与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

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23. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形

（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B= $\text{[math]}$ ∠D，∠C= $\text{[math]}$ ∠A，求∠B与∠C的度数之和；

（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG=2时，求⊙O的直径．

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24. 如图，抛物线y=ax²- $\text{[math]}$ x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-2），已知B点坐标为（4，0）

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，记点M到线段BC的距离为d，当d取最大值时，求出此时M点的坐标；

（4）若点P是抛物线上一点，点E是直线y=-x+1上的动点，是否存在点P、E，使以点A，点B，点P，点E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由．

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浙江省华维外国语学校2019届九年级上学期数学10月月考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数	38	51	76	195	324	401
摸到白球的频率	0.38	0.34	0.38	0.39	0.405	0.401

产品	每件售价（万元）	每件成本（万元）	每年其他费用（万元）	每年最大产销量（件）
甲	6	a	20	200
乙	20	10	40+0.05x²	80

x	...	-1	0	1	2	3	...
y	...	10	5	2	1	2	...

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二、填空题

三、解答题

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