2016-2017学年辽宁省营口市育才中学九年级上学期期中数学试卷

1. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程中，一元二次方程是（）

A . x²+ $\text{[math]}$ B . ax²+bx C . （x﹣1）（x+2）=1 D . 3x²﹣2xy﹣5y²=0

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3. 抛物线y= $\text{[math]}$ （x+2）²+1的顶点坐标是（）

A . （2，1） B . （﹣2，1） C . （2，﹣1） D . （﹣2，﹣1）

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4. 如图，在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+bx+4的图象大致可能是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁ ．则其旋转中心一定是（）

A . 点E B . 点F C . 点G D . 点H

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6. 将抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）

A . y=2（x+1）²+3 B . y=2（x﹣1）²﹣3 C . y=2（x+1）²﹣3 D . y=2（x﹣1）²+3

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7. 某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）

A . 1500（1﹣x）²=980 B . 1500（1+x）²=980 C . 980（1﹣x）²=1500 D . 980（1+x）²=1500

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8. 已知点（﹣3，y₃），（﹣2，y₁），（﹣1，y₂）在函数y=x²+1的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₃＞y₁＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₂＞y₁＞y₃

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9. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A . 35° B . 40° C . 50° D . 65°

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10. 如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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11. 一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．

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12. 如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为．

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13. 关于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足．

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14. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=．

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15. 若点M（a+b，﹣5）与点N（1，3a﹣b）关于原点对称，则a=b=．

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16. 已知方程x²﹣6x+m²﹣2m+5=0的一个根为2，求另一个根，m=

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17. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c＜0的解集是．

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18. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（填序号）

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19. 用适当方法解下列方程

（1） x（x+4）=8x+12

（2）（x+3）²=25（x﹣1）²

（3）（x+1）（x+8）=﹣12

（4） x⁴﹣x²﹣6=0．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+k=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

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21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ．

（1）在正方形网格中作出△A₁B₁C₁；

（2）在x轴上找一点D，使DB+DB₁的值最小，并求出D点坐标．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）求证：∠BCO=∠D；

（2）若CD= $\text{[math]}$ ，AE=2，求⊙O的半径．

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23. 某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？

（2）设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y元．若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．

（1）求证：∠A=∠BCD；

（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．

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25.
如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．

（1）求证：AN=MB；

（2）求证：△CEF为等边三角形；

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其它条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由．

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26.
已知，如图，抛物线y=ax²+2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年辽宁省营口市育才中学九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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