已知函数 f(x)=(x−1)ex .

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山东省枣庄市第八中学东校区2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）、证明：当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上只有一个解；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）令g（x）= $\text{[math]}$ +lnx，若函数y=g（x）在（e，+∞）内有极值，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证： $\text{[math]}$ ．

则称函数f（x）是区间[m，n]上的“保值函数”，区间[m，n]称为“保值区间”．

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