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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年上海市青浦区高考数学二模试卷

对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，其中m＜n，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．

则称函数f（x）是区间[m，n]上的“保值函数”，区间[m，n]称为“保值区间”．

（1）、求证：函数g（x）=x²﹣2x不是定义域[0，1]上的“保值函数”．

（2）、若函数f（x）=2+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （a∈R，a≠0）是区间[m，n]上的“保值函数”，求a的取值范围．

（3）、对（2）中函数f（x），若不等式|a²f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

若函数e^xf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（　　）

已知函数 $\text{[math]}$ .

点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ 是切点，则三角形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有极值为 $\text{[math]}$ ，

当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有5个不同的零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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