2025高考一轮复习（人教A版）第三十三讲圆的方程

1. 方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 圆 $\text{[math]}$ 的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直线 $\text{[math]}$ 等分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 4 C . 6 D . 18

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 求以 $\text{[math]}$ 为圆心，且经过点 $\text{[math]}$ 的圆的一般方程( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知方程 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 方程表示圆，且圆的半径为1时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，方程表示圆心为 $\text{[math]}$ 的圆 C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程表示圆且圆的半径为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程表示圆心为 $\text{[math]}$ 的圆

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10. 加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）．已知长方形R的四边均与椭圆 $\text{[math]}$ 相切，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ B . 椭圆C的蒙日圆方程为 $\text{[math]}$ C . 椭圆C的蒙日圆方程为 $\text{[math]}$ D . 长方形R的面积最大值为18

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11. 设点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ D . 过 $\text{[math]}$ 点作圆 $\text{[math]}$ 的切线，则切线长为 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 外接圆圆心的轨迹方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 重心的轨迹方程为 $\text{[math]}$

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13. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的方程是．

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形的周长为，面积为．

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15. 圆 $\text{[math]}$ 的半径的最大值为.

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16. 已知圆C过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .并且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，过点P作圆C的切线l.

（1）求圆C的标准方程；

（2）求切线l的方程.

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17. 已知定点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相切，且过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切线长等于动圆 $\text{[math]}$ 的半径．

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的圆心的轨迹方程．

（2）当圆 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求圆 $\text{[math]}$ 的方程．

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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在坐标原点，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

（3）已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，试求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值．

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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点．

（1）若线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（3）若 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

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2025高考一轮复习（人教A版）第三十三讲圆的方程

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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