2025高考一轮复习（人教A版）第二十九讲空间向量及其运算的坐标表示

1. 对于任意空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角是钝角 D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 11 B . 10 C . 9 D . 8

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面

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10. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为边AD的中点，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，EP//平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，其值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 平面CEP时， $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 经过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，下列选项中叙述正确的有（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 的长为36 B . 点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内 C . 线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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12. 如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 设直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则实数z的值为．

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16. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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18. 已知点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，向量 $\text{[math]}$ ，计算：

（1）求向量 $\text{[math]}$ 同向的单位向量 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是正方形，Q为PD的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；

（3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
条件①：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
条件②： $\text{[math]}$ ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

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一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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