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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州市六校协作体2017-2018学年高二下学期数学期中联考试卷

已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且正四面体 $\text{[math]}$ 外接球的球心 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值的最小值为.

举一反三

如图①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．将△ABC沿BC边上的高AD折成一个如图②所示的四面体A﹣BCD，使得图②中的BC=11．

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，M、N分别是棱AA₁、AD的中点，设E是棱AB的中点．

如图所示，平面四边形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AD⊥ED，AF∥DE，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2ED=xAF．

（Ⅰ）若四点F、B、C、E共面，AB=a，求x的值；

（Ⅱ）求证：平面CBE⊥平面EDB；

（Ⅲ）当x=2时，求二面角F﹣EB﹣C的大小．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=AD=AB=1，DC=2．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC， $\text{[math]}$ ，AB⊥AC，D是棱BB₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面A₁DC⊥平面ADC；

（Ⅱ）求平面A₁DC与平面ABC所成二面角的余弦值．

如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．

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