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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（二）

如图①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．将△ABC沿BC边上的高AD折成一个如图②所示的四面体A﹣BCD，使得图②中的BC=11．

（1）、求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值；

（2）、在四面体A﹣BCD的棱AD上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ =0？若存在，请指出点P的位置；若不存在，请给出证明．

举一反三

如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P_i（i=1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ （i=1，2，…，8）的不同值的个数为（）

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=4，AB=4 $\text{[math]}$ ，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=2．

在正三角形ABC中，E、F、P分别是﹣AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁﹣EF﹣B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）．

在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状一定是（）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= $\text{[math]}$ AC=2，∠ACB=∠ACD= $\text{[math]}$ ．

面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

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