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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉市武昌区2021届高三下学期数学5月质量检测试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交椭圆 $\text{[math]}$ 于E ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由.

举一反三

已知点H（0，﹣2），椭圆E： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， F是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S，T两点，直线AS，AT与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求|MN|的取值范围．

如图，已知椭圆O： $\text{[math]}$ +y²=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的左顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为A，B，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于C，D两点 $\text{[math]}$ 异于A， $\text{[math]}$ ，直线AC与BD交于点P，直线AD与BC交于点Q．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 设直线CA的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线CB的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 证明：直线PQ为定直线，并求该定直线的方程；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

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