湖北省十堰市郧阳区第一中学2025届高三8月联合教学质量检测数学试卷

修改时间：2024-09-23 浏览次数：29 类型：月考试卷编辑

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一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则B等于（）

A . 30° B . 45° C . 30°或150° D . 45°或135°

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （月）近似地满足关系 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为 $\text{[math]}$ ，经过10个月，这种垃圾的分解率为 $\text{[math]}$ ，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（）个月.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 20 B . 27 C . 32 D . 40

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7. 若过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 在(0，π)上存在唯一实数x₀使 $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ 任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立，则实数ω的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9. 随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（）

A . 10月测试成绩为“优秀”的学生有40人 B . 9月体育测试中学生的及格率为 $\text{[math]}$ C . 从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D . 12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多

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10. 下列函数中，当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大依次是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A . 当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 B . $\text{[math]}$ 的值为常数 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 设 $\text{[math]}$ 是一个随机试验中的两个事件，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 为促进农村经济发展，鼓励土地承包规划管理．已知土地的使用面积 $\text{[math]}$ 与相应规划管理时间 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，随机调查某村20户村民，经计算得到如下一些统计量的值：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程；

（2）调查发现，家庭中女士不同意参与规划管理的概率为0.3，男士不同意参与规划管理的概率为0.2，男女是否同意参与规划管理相互独立．只要有一方不同意参与规划管理，则该家庭就决定不参与规划管理．若在抽查中发现3家不同意参与规划管理，求其中至少2家有女士不同意参与规划管理的概率．
参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ⋯， $\text{[math]}$ ，其经验回归方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：
月工资 $\text{[math]}$ 百元
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
男员工数
1
8
10
6
4
4
女员工数
4
2
5
4
1
1

（1）完成如图所示的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；

（2）估计该单位员工的月平均工资；

（3）若从月工资在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超过1000元的概率.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，求：

（1）函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2） $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（3）求 $\text{[math]}$ 的极大值和极小值．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，
（ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（ⅱ）证明：函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点．

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19. 设有穷数列 $\text{[math]}$ 的项数为 $\text{[math]}$ ，若正整数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 点”．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 点”；

（2）已知有穷等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 若数列 $\text{[math]}$ 存在“ $\text{[math]}$ 点”，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 点”的个数为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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月工资 $\text{[math]}$ 百元	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男员工数	1	8	10	6	4	4
女员工数	4	2	5	4	1	1

湖北省十堰市郧阳区第一中学2025届高三8月联合教学质量检测数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

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