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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖南省株洲市醴陵一中、攸县一中2018-2019学年高二上学期理数期中联考试卷

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的左顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点A $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点F₁ ， F₂分别为其左右焦点．

设椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点为F，右顶点为A，已知 $\text{[math]}$ ，其中O 为原点， e为椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线的l斜率.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的弦长为3.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，两个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 内一定点，过 $\text{[math]}$ 作两条直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线被 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .

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