湖北省十堰市郧阳区第一中学2023-2024学年5月月考数学试题

修改时间：2024-09-23 浏览次数：15 类型：月考试卷编辑

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，给出以下两个命题：①若数列 $\text{[math]}$ 是公差不为 0 的等差数列，则对于任意不小于 2 的正整数 k， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要非充分条件；②若数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，则对于任意不小于2的正整数k， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件；下列判断正确的是（）

A . ①②均正确 B . ①②均错误 C . ①对②错 D . ①错②对

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）.

A . B . C . D .

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7. 已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且该圆锥的母线是底面半径的 $\text{[math]}$ 倍，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法中，正确的是（）

A . 数据 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 百分位数为 $\text{[math]}$ B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ C . 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若样本数据 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为4

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10. 已知 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为R．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 边上的高的最大值为 $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个零点 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 C . 存在a，b，使得 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴 D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前20项的和为．

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13. 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 截该四棱柱所得截面的周长为．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于四个不同的点 $\text{[math]}$ ，则r的取值范围为，四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起.某企业着力推进技术革新，利润稳步提高.统计该企业 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年的利润(单位：亿元)，得到如图所示的散点图.其中 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年对应的年份代码依次为 $\text{[math]}$ .
我们给定一些参考公式和数据： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 哪一个适宜作为企业利润 $\text{[math]}$ （单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型.（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）中的判断结果，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；

（3）根据（2）的结果，估计 $\text{[math]}$ 年的企业利润.

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16. 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求三棱台 $\text{[math]}$ 的高；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 是偶函数，求a的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

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18. 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的两条切线分别交 $\text{[math]}$ 于另外两点 $\text{[math]}$ ．
（ⅰ）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的顶点时，求直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距（结果用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
（ⅱ）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 总与 $\text{[math]}$ 相切．若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

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19. 高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域.设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，并规定 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，并规定 $\text{[math]}$ .定义 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ ；

（3）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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湖北省十堰市郧阳区第一中学2023-2024学年5月月考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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