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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班理数学业水平考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设不经过点A的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于P、Q两点，且 $\text{[math]}$ ,试探究直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.

举一反三

“AB>0”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1 （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x²+y²﹣4x﹣2y+4=0相切．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求m的取值范围；

（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的周长为6.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？请说明理由.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2 $\text{[math]}$ 。

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