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河北省廊坊市第十五中学等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
修改时间:2024-09-29
浏览次数:3
类型:期末考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设复数
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 已知
的内角
的对边分别为
,
,
, 且
,
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
3. 某公司共有940名员工,其中女员工有400人.为了解他们的视力状况,用分层随机抽样(按男员工、女员工进行分层)的方法从中抽取一个容量为47的样本,则男员工的样本量为( )
A .
21
B .
24
C .
27
D .
30
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+
选题
4. 若某圆台的上底面半径、下底面半径分别为1,2,高为5,将该圆台的下底面半径扩大为原来的2倍,上底面半径与高保持不变,则新圆台的体积比原圆台的体积增加了( )
A .
1倍
B .
2倍
C .
3倍
D .
4倍
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纠错
+
选题
5. 若非零向量
,
满足
,
, 则( )
A .
的最大值为
B .
的最大值为1
C .
的最小值为
D .
的最小值为1
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+
选题
6. 如图,在四棱锥
中,侧棱长均为
, 正方形
的边长为
,
,
分别是线段
,
上的一点,则
的最小值为( )
A .
2
B .
4
C .
D .
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+
选题
7. 从正四面体
的6条棱中任选2条,这2条棱所在直线互相垂直的概率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 苏州双塔又称罗汉院双塔,位于江苏省苏州市凤凰街定慧寺巷的双塔院内,二塔“外貌”几乎完全一样(高度相等,二塔根据位置称为东塔和西塔).某测绘小组为了测量苏州双塔的实际高度,选取了与塔底
,
(
为东塔塔底,
为西塔塔底)在同一水平面内的测量基点
, 并测得
米.在点
测得东塔顶的仰角为
, 在点
测得西塔顶的仰角为
, 且
, 则苏州双塔的高度为( )
A .
30米
B .
33米
C .
36米
D .
44米
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纠错
+
选题
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 在正
中,
为
的中点,则( )
A .
B .
C .
D .
在
上的投影向量为
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+
选题
10. 若
, 则( )
A .
B .
的虚部为8
C .
D .
在复平面内对应的点位于第二象限
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纠错
+
选题
11. 在正四棱柱
中,
,
, 则( )
A .
正四棱柱
的侧面积为24
B .
与平面
所成角的正切值为
C .
异面直线
与
所成角的余弦值为
D .
三棱锥
内切球的半径为
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+
选题
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12. 若一组数据3,4,6,
, 8,3,7,9的第40百分位数为6,则正整数
的最小值为
.
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+
选题
13. 已知向量
,
,
, 且
与
的夹角为锐角,则t的取值范围是
(用区间表示).
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纠错
+
选题
14. 在底面为正方形的四棱锥
中,
平面
,
,
,
,
平面
, 则
,四面体
的外接球的表面积为
.
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纠错
+
选题
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知某校初二年级有1200名学生,在一次数学测试中,该年级所有学生的数学成绩全部在
内.现从该校初二年级的学生中随机抽取100名学生的数学成绩,按
,
,
,
,
分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1) 求
的值;
(2) 估计该校初二年级学生这次数学测试的平均分(各组数据以该组数据的中点值作代表);
(3) 记这次测试数学成绩不低于85分为“优秀”,估计该校初二年级这次测试数学成绩为“优秀”的学生人数.
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+
选题
16. 如图,在各棱长均为2的正三棱柱
中,
,
,
分别为
,
,
的中点,
.
(1) 求点
到平面
的距离;
(2) 证明:平面
平面
.
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+
选题
17. 甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中,则此人继续投篮,若未命中,则换对方投篮.已知甲每次投篮的命中率均为0.7,乙每次投篮的命中率均为0.5,甲、乙每次投篮的结果相互独立.
(1) 若第1次投篮的人是甲,求第3次投篮的人是甲的概率;
(2) 若第1次投篮的人是乙,求前5次投篮中乙投篮次数不少于4的概率.
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+
选题
18. 在锐角
中,
,
,
分别是内角
,
,
的对边,且
.
(1) 若
, 求
周长的最大值.
(2) 设
,
.
(ⅰ)求
外接圆的半径
;
(ⅱ)求
的面积.
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+
选题
19. 如图,在正四棱锥
中,
.
(1) 证明:平面
平面
.
(2) 若以
为球心,半径为
的球与直线
只有1个公共点,求二面角
的正切值.
(3) 已知当
时,
取得最小值.请根据这条信息求正四棱锥
体积的最大值.
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选题
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