广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

修改时间：2024-09-30 浏览次数：10 类型：月考试卷编辑

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一、单选题（共40分）

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 22 C . 20 D . 15

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3. $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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4. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ，则该棱锥的体积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ²)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于( )

A . 0.6 B . 0.4 C . 0.3 D . 0.2

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8. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝ $\text{[math]}$ (A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是

A . 75，25 B . 75，16 C . 60，25 D . 60，16

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二、多选题（每题6分，共18分，全部对6分，部分选对得部分分，错选0分）

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为π B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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10. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件A ， B存在如下关系： $\text{[math]}$ .现有甲、乙、丙三台车床加工同一件零件，甲车床加工的次品率为 $\text{[math]}$ ，乙车床加工的次品率 $\text{[math]}$ ，丙车床加工的次品率为 $\text{[math]}$ ，加工出来的零件混放在一起，且甲、乙、丙3台车床加工的零件数分别占总数的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示取到的零件来自甲、乙、丙车床，事件B表示任取一个零件为次品，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的焦点可在 $\text{[math]}$ 轴上也可在 $\text{[math]}$ 轴上 C . $\text{[math]}$ 的焦距为6 D . $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题（每题5分，共15分）

12. 已知双曲线C的焦点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，则C的方程为．

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13. 已知m、n是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不重合的平面，给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④m，n是两条异面直线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
上面的命题中，真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰有2个零点；
②存在负数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰有1个零点；
③存在负数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰有3个零点；
④存在正数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是．

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四、解答题（共77分）

15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值．

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ．
（1）若 $\text{[math]}$ ，求x的值；
（2）记 $\text{[math]}$ ，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．

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17. 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024・内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
场次编号x
1
2
3
4
5
观众人数y
0.7
0.8
1
1.2
1.3

（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；

（2）若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
购买A等票
购买非A等票
总计
男性观众
50
女性观众
60
总计
100
200
参考公式及参考数据：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.010
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635

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18. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求C的方程；

（2）设过C的左焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与C交于M ， N两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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	购买A等票	购买非A等票	总计
男性观众		50
女性观众	60
总计		100	200

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

场次编号x	1	2	3	4	5
观众人数y	0.7	0.8	1	1.2	1.3

广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

一、单选题（共40分）

二、多选题（每题6分，共18分，全部对6分，部分选对得部分分，错选0分）

三、填空题（每题5分，共15分）

四、解答题（共77分）

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