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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高考最后一次模拟数学试卷（理科）

已知函数f（x）=2lnx﹣2mx+x²（m＞0）．

（1）、讨论函数f（x）的单调性；

（2）、当m≥ $\text{[math]}$ 时，若函数f（x）的导函数f'（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），线段AB的中点的横坐标为x₀ ，且x₁ ， x₂恰为函数h（x）=lnx﹣cx²﹣bx零的点，求证：（x₁﹣x₂）h'（x₀）≥﹣ $\text{[math]}$ +ln2．

举一反三

已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f(x)=a^x·g(x)（ $\text{[math]}$ ）；② $\text{[math]}$ ； ③f(x)g'(x)>f'(x)g(x)；若 $\text{[math]}$ ，则a等于( )

已知函数f（x）=x³﹣3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=x³﹣9x+5．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间及极值；

（Ⅱ）证明：函数 $\text{[math]}$ 的图象在函数 $\text{[math]}$ 的图象的上方.

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在唯一的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么称函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“单值函数”.已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的“单值函数”，当实数 $\text{[math]}$ 取最小值时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰好有两点零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）在 $\text{[math]}$ 内有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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