已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx（a，b∈R），g（x）= ﹣lnx．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山西省晋中市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）

已知函数f（x）=lnx﹣ax²﹣bx（a，b∈R），g（x）= $\text{[math]}$ ﹣lnx．

（1）、当a=﹣1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；

（2）、当a，b都为0时，斜率为k的直线与曲线y=f（x）交A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂）于两点，求证：x₁＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

（1）求f（x）的单调区间和极值；

（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1， $\text{[math]}$ ]上仅有一个零点．

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