已知函数p（x）=lnx﹣x+4，q（x）= ．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年河北省石家庄二中高考数学三模试卷（理科）

已知函数p（x）=lnx﹣x+4，q（x）= $\text{[math]}$ ．

（1）、若函数y=p（x），y=q（x）的图象有平行于坐标轴的公切线，求a的值；

（2）、若关于x的不等式p（x）﹣4＜q（x）的解集中有且只有两个整数，求a的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）证明：当f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂）时，x₁+x₂＜0．

若曲线y=x²+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线4x+3ey+1=0互相垂直．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若对任意x∈（ $\text{[math]}$ ，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）设g（x）= $\text{[math]}$ ，T_n=1+2[g（ $\text{[math]}$ ）+g（ $\text{[math]}$ ）+g（ $\text{[math]}$ ）+…+g（ $\text{[math]}$ ）]（n=2，3…）．问：是否存在正常数M，对任意给定的正整数n（n≥2），都有 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由．