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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为短轴的一个端点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1（其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（）

椭圆C： $\text{[math]}$ ，（a＞b＞0）的离心率 $\text{[math]}$ ，点（2， $\text{[math]}$ ）在C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），直线y=x+ $\text{[math]}$ 与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴为半径的圆相切，F₁ ， F₂为其左右焦点，P为椭圆C上的任意一点，△F₁PF₂的重心为G，内心为I，且IG∥F₁F₂ ．

如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且是椭圆 $\text{[math]}$ 的“切线”.

平面内两个动圆的圆心分别为 $\text{[math]}$ ，半径分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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