（2014•山东）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（山东卷）

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．

（1）、求C的方程；

（2）、若直线l₁∥l，且l₁和C有且只有一个公共点E，

（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；

（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设过点B（0，m）（m>0）的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为4.

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