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福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期数学期中联考试卷
平面内两个动圆的圆心分别为
, 半径分别为
, 其中
满足
, 且
.
(1)、
求证:圆
与圆
相交,并求两圆的交点的轨迹E的方程;
(2)、
过点
的动直线l与曲线E相交于C,D两点.在平面直角坐标系
中,是否存在与点P不同的定点M,使得
恒成立?若存在,求出点M的坐标:若不存在,请说明理由.
举一反三
已知圆C过点M(0,﹣2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上.
设双曲线
的左、右焦点分别是F
1
、F
2
, 过点F
2
的直线交双曲线右支于不同的两点M、N.若△MNF
1
为正三角形,则该双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.
已知抛物线y
2
=4x,圆F:(x﹣1)
2
+y
2
=1,直线y=k(x﹣1)自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D,则|AB||CD|的值是{#blank#}1{#/blank#}.
已知抛物线
,过其焦点
作一条斜率大于0的直线
,
与抛物线交于
两点,且
,则直线
的斜率为{#blank#}1{#/blank#}.
椭圆
的左、右焦点分别为
、
,离心率为
,过焦点
且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
1
求椭圆C的方程;
已知抛物线
的焦点为
,准线为
,直线
交抛物线于
,
两点,过点
作准线
的垂线,垂足为
,若等边三角形
的面积为
,则
的面积为( )
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