如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆 C:x22+y2=1 ，点 M(m,n) 是椭圆 C 上的任意一点，直线 l 过点 M 且是椭圆 C 的“切线”.

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市虹口区2018届高三下学期数学教学质量监控二模试卷

如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且是椭圆 $\text{[math]}$ 的“切线”.

（1）、证明：过椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 的“切线”方程是 $\text{[math]}$ ；

（2）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴上的两个端点，点 $\text{[math]}$ 不在坐标轴上，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的“切线” $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点；

（3）、点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 轴上，记椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，判断过 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的“切线” $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成夹角是否相等？并说明理由．

举一反三

已知A（1， $\text{[math]}$ ）是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的一点，过A作两条直线交椭圆于B、C两点，若直线AB、AC的倾斜角互补．

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设动直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点在曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.