如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆 C:x22+y2=1 ，点 M(m,n) 是椭圆 C 上的任意一点，直线 l 过点 M 且是椭圆 C 的“切线”.

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市虹口区2018届高三下学期数学教学质量监控二模试卷

如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且是椭圆 $\text{[math]}$ 的“切线”.

（1）、证明：过椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 的“切线”方程是 $\text{[math]}$ ；

（2）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴上的两个端点，点 $\text{[math]}$ 不在坐标轴上，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的“切线” $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点；

（3）、点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 轴上，记椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，判断过 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的“切线” $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成夹角是否相等？并说明理由．

举一反三