如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上动点（不含端点A和B），AB是直径，直线CD⊥平面ABC，CD=1．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

+棱柱、棱锥、棱台的体积+++++7

（1）、证明：AC⊥BD；

（2）、求三棱锥D﹣ABC体积的最大值．

举一反三

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．

（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面ABCDE；

（Ⅱ）若线段AP上存在一点M ，使得三棱锥P－BEM的体积为五棱锥P－ABCDE体积的 $\text{[math]}$ ，求AM的长．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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