- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高三上学期数学第三次考试试卷

如图，已知五棱锥P－ABCDE ，其中 $\text{[math]}$ ABE ， $\text{[math]}$ PCD均为正三角形，四边形BCDE为等腰梯形，BE＝2BC＝2CD＝2DE＝4，PB＝PE＝ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面ABCDE；

（Ⅱ）若线段AP上存在一点M ，使得三棱锥P－BEM的体积为五棱锥P－ABCDE体积的 $\text{[math]}$ ，求AM的长．

举一反三

如图，设四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．

（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？试证明你的结论；

（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣B的大小．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

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