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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与不等式的综合

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为1的等差数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）令b_n= $\text{[math]}$ ，若不等式b₁+b₂+b₃+…+b_n≥ $\text{[math]}$ 对任意n∈N^*都成立，求实数m的取值范围．

举一反三

已知公差为d等差数列{a_n}满足d＞0，且a₂是a₁ ， a₄的等比中项．记b_n=a $\text{[math]}$ （n∈N⁺），则对任意的正整数n均有 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜2，则公差d的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ a_n+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

已知数列{a_n}满足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（n∈N^*）．

设数列{a_n}首项a₁=2，前n项和为S_n ，且满足2a_n₊₁+S_n=3（n∈N^*），则满足 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 的所有n的和为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足S_n=2a_n﹣2；数列{b_n}的前n项和为T_n ，且满足b₁=1，b₂=2， $\text{[math]}$ ．

已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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