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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年吉林省延边州高考数学仿真试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，由椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形．它的面积为4 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、已知动点B（m，n）（mn≠0）在椭圆上，点A（0，2 $\text{[math]}$ ），直线AB交x轴于点D，点B′为点B关于x轴的对称点，直线AB′交x轴于点E，若在y轴上存在点G（0，t），使得∠OGD=∠OEG，求点G的坐标．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ =1（0＜k＜9）关系为（　　）

已知抛物线C₁：x²=4y的焦点F也是椭圆C₂： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个焦点，C₁与C₂的公共弦的长为2 $\text{[math]}$ ，过点F的直线l与C₁相交于A，B两点，与C₂相交于C，D两点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向．

求C₂的方程；

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）

如图，在平面直角坐标xOy中，椭圆M： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且与圆x²+（y﹣3）²=4外切，过原点O的直线l的倾斜角为钝角，且直线l交椭圆M于B，C两点，A为椭圆的右顶点．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ =2，则该椭圆的方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，离心率等于 $\text{[math]}$ ，它的一个长轴端点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上的两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于直线 $\text{[math]}$ 两侧的动点.

①若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

②当 $\text{[math]}$ 运动时，满足 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？请说明理由.

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