如图，设椭圆的左右焦点为F1，F2，上顶点为A，点B和点F2关于F1对称，且AB⊥AF2，A，B，F2三点确定的圆M恰好与直线相切．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系

如图，设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为F₁ ， F₂ ，上顶点为A，点B和点F₂关于F₁对称，且AB⊥AF₂ ， A，B，F₂三点确定的圆M恰好与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（1）、求椭圆的方程C；

（2）、过F₁作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P，Q零点，在x轴上是否存在点N，使得NF₁恰为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

x	3	﹣2	4	$\text{[math]}$
y	﹣2 $\text{[math]}$	0	﹣4	$\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△PAB的面积的最大值；

（Ⅲ）设直线PA，PB分别与y轴交于点M，N．判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明．

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