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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系

如图，设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为F₁ ， F₂ ，上顶点为A，点B和点F₂关于F₁对称，且AB⊥AF₂ ， A，B，F₂三点确定的圆M恰好与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（1）、求椭圆的方程C；

（2）、过F₁作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P，Q零点，在x轴上是否存在点N，使得NF₁恰为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

直线l过点P(2，1)与曲线 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，则满足条件的直线l的条数为（）

若直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆 $\text{[math]}$ =1的交点个数为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ﹣1，短轴长为2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程．

椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是参数）的离心率是（）

直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

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