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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省寿光市第一中学2017-2018学年高二文数12月月考试卷

已知长方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ .

（1）、求以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为焦点，且过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的椭圆的标准方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交（1）中椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得弦 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由.

举一反三

若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，弦AB过F₁ ，若△ABF₂的内切圆周长为4，A、B两点的坐标分别为（x₁ ， y₁）和（x₂ ， y₂），则|y₂﹣y₁|的值为（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且F₁ ， F₂与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过F₂作互相垂直的两直线AB，CD分别交椭圆于点A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点，求△MNF₂面积的最大值．

椭圆的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为20，则椭圆的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 左顶点为M ，上顶点为N ，直线MN的斜率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆交于A ， C两点，与y轴交于点P ，以线段AC为对角线作正方形ABCD ，若 $\text{[math]}$ ．

（ $\text{[math]}$ ）求椭圆方程；

（ $\text{[math]}$ ）若点E在直线MN上，且满足 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 最长时，直线AC的方程．

若椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为{#blank#}1{#/blank#}.

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