设函数f（x）=（x+b）lnx，g（x）=alnx+ ﹣x（a≠1），已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年吉林省吉林市高考数学二模试卷（理科）

设函数f（x）=（x+b）lnx，g（x）=alnx+ $\text{[math]}$ ﹣x（a≠1），已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直．

（1）、求b的值；

（2）、若对任意x≥1，都有g（x）＞ $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为1，求实数a的值；

（Ⅱ）当a≥﹣1时，记f（x）的极小值为H，求H的最大值．

（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 存在单调递减区间，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ .

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