已知函数． - 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、求f（x）的极值；

（2）、当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；

（3）、设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x₁ ， f（x₁）、B（x₂ ， f（x₂）），中点横坐标为x₀ ，证明：f'（x₀）＜0．

举一反三

（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，求a的值；

（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；

（Ⅲ）试探究能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并指出f（x）和g（x）在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．

若g（x）在x=1处的切线过点（0，﹣5），求b的值.

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．

相关试卷